1. Рух назустріч

1. Рух назустріч.

Ця сторінка присвячена текстовим завданням на рух. У всіх таких завданнях допускається певна ідеалізація: вважається, що тіла рухаються прямолінійно і рівномірно, швидкості (в тому числі швидкість течії) постійні протягом певних проміжків часу, не змінюються при поворотах і т.д., рухомі тіла вважаються матеріальними точками (якщо не застереження щодо протилежного), тобто не мають розмірів і маси (вірніше, їх розміри і маса несуттєві для вирішення завдання). Навіть рішення задач на рух по колу не вимагає застосування спеціальних понять - кутової швидкості і т.п .; тут точніше було б говорити про рух по замкнутій трасі. Якщо відстань між пунктами, з яких починають рух два тіла, не задано, іноді буває зручно покласти його рівним одиниці. При вирішенні завдань на рух двох тіл часто дуже зручно вважати одне тіло нерухомим, а інше - що наближається до нього зі швидкістю, яка дорівнює сумі швидкостей цих тіл (при русі назустріч) або різниці швидкостей (при русі навздогін). Така модель допомагає розібратися з умовою завдання, отримати потрібні рівняння навіть в такому щодо скрутному випадку, як рух по колу. Основними типами задач на рух є наступні:

1) завдання на рух по прямій (назустріч і навздогін),

2) завдання на рух по замкнутій трасі,

3) завдання на рух по воді,

4) завдання на середню швидкість,

5) завдання на рух протяжних тел.

Розглянемо більш детально кожен з цих типів завдань, виділивши, де необхідно, базові завдання.

Рух назустріч.

Якщо відстань між двома тілами одно s, а їх швидкості v1 і v2, то час t, через яке вони зустрінуться, знаходиться за формулою:

Завдання 1. Відстань між містами А і В дорівнює 435 км. З міста А в місто В зі швидкістю 60км / год виїхав перший автомобіль, а через годину після цього назустріч йому з міста В виїхав зі швидкістю 65 км / год другий автомобіль. На якій відстані від міста А автомобілі зустрінуться? Відповідь дайте у кілометрах.

Рішення. Через годину після виїзду першого автомобіля відстань між автомобілями стало одно 435 - 60 = 375 (км), тому автомобілі зустрінуться через час:

Таким чином, до моменту зустрічі перший автомобіль буде знаходитися в дорозі 4 години і проїде 60 · 4 = 240 (км).

Відповідь. 240.

тренувальні завдання

Т1.1. З двох міст, відстань між якими дорівнює 560 км, назустріч один одному одночасно виїхали два автомобілі. Через скільки годин автомобілі зустрінуться, якщо їх швидкості рівні 60 км / год і 80 км / год?

Т1.2. З міст А і В, відстань між якими дорівнює 480 км, назустріч один одному одночасно виїхали два автомобілі: з міста А зі швидкістю 55 км / год, а з міста В - зі швидкістю 65 км / ч. На якій відстані від міста А автомобілі зустрінуться? Відповідь дайте у кілометрах.

Т1.3. З двох міст, відстань між якими дорівнює 390 км, назустріч один одному одночасно виїхали два автомобілі. Знайдіть швидкість першого автомобіля, якщо швидкість другого дорівнює 60 км / год і автомобілі зустрілися через 3 години після виїзду. Відповідь дайте у км / год.

T1.4. З міст А і В, відстань між якими дорівнює 440 км, назустріч один одному одночасно виїхали два автомобілі і зустрілися через 4 години на відстані 260 км від міста В. Знайдіть швидкість автомобіля, що виїхав з міста А. Відповідь дайте у км / год. Т1.5. Відстань між містами А і В дорівнює 580 км. З міста А в місто В зі швидкістю 80 км / год виїхав автомобіль, а через дві години після цього назустріч йому з міста В виїхав зі швидкістю 60 км / год другий автомобіль. Через скільки годин після виїзду другого автомобіля автомобілі зустрінуться?

Т1.6. Відстань між містами А і В дорівнює 380 км. З міста А в місто В зі швидкістю 50 км / год виїхав автомобіль, а через годину після цього назустріч йому з міста В виїхав зі швидкістю 60 км / год другий автомобіль. На якій відстані від міста А автомобілі зустрінуться? Відповідь дайте у кілометрах.

Т1.7. Відстань між містами А і В дорівнює 440 км. З міста А в місто В зі швидкістю 60 км / год виїхав автомобіль, а через 3 години після цього назустріч йому з міста В виїхав другий автомобіль. Знайдіть швидкість другого автомобіля, якщо автомобілі зустрілися через 2 години після його виїзду з міста В. Відповідь дайте у км / год.

Т1.8. З міст А і В назустріч один одному одночасно виїхали мотоцикліст і велосипедист. Мотоцикліст приїхав в В на 2 години раніше, ніж велосипедист приїхав в А, а зустрілися вони через 45 хвилин після виїзду. Скільки годин витратив на шлях з В в А велосипедист?

Т1.9. З міст А і В назустріч один одному одночасно виїхали з постійними швидкостями два автомобіля. Швидкість першого автомобіля була в два рази більше швидкості другого, і він прибув до В на 1 годину швидше, ніж другий прибув в А. На скільки хвилин раніше сталася б зустріч автомобілів, якби другий автомобіль їхав з ТОЙ же швидкістю, що і перший?

повернутися