Для опису законів функціонування цифрових схем використовується алгебра логіки булева алгебра. В основу алгебри логіки покладено поняття «подія», яке може настати, або не наступити. Настало подія вважається дійсним і виражається рівнем логічної «1», що не настало подія вважається помилковим і виражається рівнем логічного «0».
На подію впливають змінні, причому впливають за певним законом. Цей закон називається логічною функцією, а змінні - аргументами. Т.ч. логічною функцією є функція у = f (x1, x2, ... xn), що приймає значення «0» або «1». Змінні x1, x2, ... xn також мають значення «0» або «1».
Алгебра логіки - розділ математичної логіки, що вивчає будову складних логічних висловлювань та способи встановлення їх істинності за допомогою алгебраїчних методів. У формулах алгебри логіки змінні є логічними або двійковими, т. Е. Які беруть тільки два значення - брехня і істина, які позначаються відповідно 0 і 1. Будь-яка програма для ЕОМ містить логічні операції.
Пристрої, призначені для формування функцій алгебри логіки, називаються логічними пристроями. Логічне пристрій має як угодне кількість входів і тільки один вихід (рис. 1).
Малюнок 1 - Логічне пристрій
Наприклад, до складу електронного кодового замка входить логічний пристрій, для якого подія (y) - це відкриття замку. Для того щоб подія відбулася (y = 1), тобто замок відкрився, необхідно визначити змінні - десять кнопок кодонабірателя з цифрами. Певні кнопки повинні бути натиснуті, тобто прийняти значення «1» і при цьому натиснуті в певній послідовності - логічна функція.
Будь-яку логічну функцію зручно представити у вигляді таблиці станів (таблиці істинності), де записуються можливі комбінації змінних (аргументів) і відповідне їм значення функції.
Логічні пристрої будуються на логічних елементах, які реалізують певну функцію. Базовими логічними функціями є роз'єднання, логічне множення і логічне заперечення.
1) АБО (OR) - логічне додавання або диз'юнкція (від англ. Disjunction - роз'єднання) - на виході цього елемента з'явиться логічна одиниця тоді, коли хоча б на одному з входів з'явиться одиниця. Логічний нуль на виході буде тільки тоді, коли на всіх входах буде сигнал логічного нуля.
Цю операцію можна реалізувати за допомогою контактної ланцюга з двома паралельно включеними контактами. «1» на виході такого ланцюга з'явиться в тому випадку, якщо хоча б один з контактів замкнутий.
2) І (AND) - логічне множення або кон'юнкція (від англ. Conjunction - з'єднання, & - амперсанд) - на виході цього елемента сигнал логічної одиниці з'являється тільки тоді, коли на всіх входах буде присутній логічна одиниця. Якщо хоча б на одному вході буде нуль, то і на виході теж буде нуль.
Ця операція може бути реалізована контактної ланцюгом, що складається з послідовно включених контактів.
3) НЕ (NOT) - логічне заперечення або інверсія, позначається рискою над змінної - операція виконується над однією змінною x і значення у протилежно цієї змінної.
Операція НЕ може бути здійснена за допомогою нормально замкнутого контакту електромагнітного реле: немає напруги на обмотці реле (x = 0) - контакт замкнутий і на виході «1» (у = 1). При наявності напруги на обмотці реле (х = 1) контакт розімкнений і на виході «0» (у = 0).
Малюнок 2 - Базові логічні функції і їх реалізація
У логічних пристроях використовуються різні логічні елементи. Особливе значення мають дві універсальні логічні операції, кожна з яких здатна самостійно утворити будь-яку логічну функцію.
4) І-НЕ - функція Шеффера.
5) АБО-НЕ - функція Пірса.
Малюнок 3 - Універсальні логічні функції і їх реалізація
Приклад: Схема охоронної сигналізації на логічних елементах. Генератор Г виробляє сигнал сирени, подаючи його на підсилювальний каскад через логічний елемент «І» на мікросхемі DD2. При замкнутих станах охоронних ключів S1 - S4 на входах елемента DD1 діє рівень «0» - на нижньому вході елемента «І» DD2 рівень «0», значить на затворі транзистора VT також «0».
У разі розмикання хоча б одного з ключа, наприклад S1, на вхід елемента DD1 через резистор R1 надійде напруга рівня «1», що призведе до появи «1» на другому вході елемента «І» DD1. Це дозволить сигналу з генератора Г надходити на затвор транзистора, в навантаженні якого варто динамік.
Малюнок 4 - Схема охоронної сигналізації
Складні цифрові схеми будуються шляхом багаторазового повторення базових логічних схем. Інструментом такого побудови служить булева алгебра, яка стосовно до цифрової техніки називається алгеброю логіки. На відміну від змінної в звичайній алгебрі логічна змінна має тільки два значення, які називаються логічним нулем і логічною одиницею.
Логічний нуль і логічна одиниця позначаються відповідно 0 і 1. В алгебрі логіки 0 і 1 цієї статті не числа, а логічні змінні. В алгебрі логіки існують три основних операції між логічними змінними: логічне множення (кон'юнкція), логічне додавання (диз'юнкція) і логічне заперечення (інверсія).
Електронні схеми, що виконують одну і ту ж логічну функцію, але зібрані на різних елементах, відрізняються по споживаної потужності, напруги харчування, значенням високого і низького рівнів вихідної напруги, часу затримки поширення сигналу і здатності навантаження.
Дивіться також по цій темі: Логічні елементи І, АБО, НЕ, І-НЕ, АБО-НЕ і їх таблиці істинності