Куля (сфера)
Сферична поверхню. Куля (сфера). Перетину кулі: кола.
Теорема Архімеда. Частини кулі: кульовий (сферичний) сегмент,
кульової шар, кульової пояс, кульової сектор.
Сферична поверхня - це геометричне місце точок (тобто множе ство всіх точок) в просторі, рівновіддалених від однієї точки O, яка називається центром сферичної поверхні (ріс.90). Радіус AO і діаметр AB визначаються так само, як і в окружності.
Куля (сфера) - це тіло, обмежене сферичної поверхнею. Можна отримати кулю, обертаючи півколо (або коло) навколо діаметра. Всі плоскі перетину кулі - кола (ріс.90). Найбільший круг лежить в перерізі, що проходить через центр кулі, і називається великим колом. Його радіус дорівнює радіусу кулі. Будь-які два великих кола перетинаються по діаметру кулі (AB, ріс.91) .Цей діаметр є і діаметром пересічних великих кіл. Через дві точки сферичної поверхні, розташовані на кінцях одного діаметра (A і B, ріс.91), можна провести безліч великих кіл. Наприклад, через полюси Землі можна провести нескінченне число меридіанів.
Обсяг кулі в півтора рази менше обсягу описаного навколо нього циліндра (ріс.92), а поверхня кулі в півтора рази менше повної поверхні того ж циліндра (теорема Архімеда):
Тут S кулі і V кулі - відповідно поверхню і об'єм кулі;
S цил і V цил - повна поверхню і обсяг описаного циліндра.
Частини кулі. Частина кулі (сфери), відсікає від нього будь-якої площиною (ABC, ріс.93), називається кульовим (сферичним) сегментом. Коло ABC називається підставою кульового сегмента. Відрізок MN перпендикуляра, проведеного з центру N кола ABC до перетину зі сферичною поверхнею, називається висотою кульового сегмента. Точка M називається вершиною кульового сегмента.
Частина сфери, укладена між двома паралельними площинами ABC і DEF, що перетинають сферичну поверхню (ріс.93), називається кульовим шаром; крива поверхня кульового шару називається кульовим поясом (зоною). Кола ABC і DEF - підстави кульового пояса. Відстань NK між підставами кульового пояса - його висота. Частина кулі, обмежена кривою поверхнею сферичного сегмента (AMCB, ріс.93) і конічної поверхнею OABC, основою якої служить підставу сегмента (ABC), а вершиною - центр кулі O, називається кульовим сектором.
назад