Моделювання феромагнітних матеріалів в COMSOL Multiphysics®

Класифікація магнітних матеріалів
Огляд використовуваних магнітних матеріальних рівнянь
Співвідношення для м'яких (в магнітному відношенні) сталей
Моделювання феромагнітних матеріалів в COMSOL Multiphysics®
Висновок
подальші кроки
додаткові джерела

Феромагнітні матеріали зустрічаються в самих різних електронних компонентах і пристроях. При електродинамічних розрахунках ми стикаємося з магнітними ефектами як в процесі моделювання широких прикладних задач, так і для аналізу ряду характеристик використовуваних матеріалів (наприклад, механічної міцності конструкційної сталі). В обох випадках важливо враховувати, що деталі з феромагнітних матеріалів змінюють навколишній їх магнітне поле, що може вплинути на нормальну роботу пристроїв і систем.

Класифікація магнітних матеріалів

Щоб зрозуміти, як відрізняються магнітні властивості різних матеріалів, буде корисно їх систематизувати і поділити на декілька класів. Найпростіша класифікація магнітних матеріалів така:

Слабо магнітні матеріали
1. Слабо впливають на зовнішні прикладені магнітні поля (до них відносяться, наприклад, парамагнітні і діамагнітні матеріали)
м'які стали
1. Ефективно концентрують зовнішній магнітний потік, але не мають власної намагниченностью. В області без зовнішнього магнітного поля вони не створюють свого поля
Тверді стали, які ми будемо називати постійними магнітами
1. Навіть за відсутності зовнішнього прикладеного магнітного поля створюють магнітний потік

Матеріали другої і третьої категорії називаються феромагнітними.

Ця класифікація, втім, не позбавлена недоліків: поділ на м'які стали і постійні магніти не завжди однозначно, і деякі матеріали можуть проявляти проміжні властивості. У матеріалу може бути невелика намагніченість за відсутності зовнішніх джерел (як у постійного магніту), яка буде значно зростати в зовнішньому магнітному полі (як у м'якої сталі).

Крім того, матеріал може проявляти гістерезисна властивості, тобто намагніченість буде змінюватися при включенні і виключенні зовнішнього навантаження. Зовнішня навантаження може бути не обов'язково магнітним полем, створюваним електричним струмом, а й фізичним зміщенням (як показано на відео нижче).

При роботі з феромагнітними матеріалами потрібно вміти і мати можливість описувати найрізноманітніші їх властивості та особливості поведінки. У цій статті ми розглянемо доступний в пакеті COMSOL® функціонал для моделювання феромагнітних матеріалів.

Огляд використовуваних магнітних матеріальних рівнянь

Різні властивості магнітних матеріалів - бажані і небажані - проявляються в різних системах, і важливо вміти описувати діапазон різних властивостей.

Модуль AC / DC дозволяє враховувати при моделюванні всі види типової поведінки магнітних матеріалів завдяки восьми визначеним матеріальним рівнянням, перерахованим в першому стовпчику таблиці внизу, а також дозволяє задавати так звані зовнішні матеріали (external material) за допомогою призначених для користувача скриптів. Слабомагнітні матеріали зазвичай описуються за допомогою першої опції, Relative permeability (Відносна проникність), яка обрана за замовчуванням в програмному пакеті COMSOL Multiphysics® .

Для опису феромагнітних матеріалів використовуйте одну з решти опцій. Перші чотири опції в таблиці краще підходять для м'яких сталей, а останні - для постійних магнітів. В обох цих групах опції впорядковані по наростанню складності матеріальних рівнянь і збільшення числа властивостей, що описують динаміку намагніченості.

Матеріальні рівняння і співвідношення Soft Iron (Fully Time-dependent) (М'яка сталь (дослідження в тимчасовій області)) Soft Iron (AC Feeding) (М'яка сталь (дослідження в частотної області)) Permanent Magnets (Fully Time-Dependent) (Постійні магніти ( дослідження в тимчасовій області)) Необхідна інформація Relative Permeability (Відносна проникність) ✓ ✓ 1 скалярная (або тензорна) величина Magnetic Losses (Магнітні втрати) ✓ 2 скалярних (або тензорних) величини BH Curve (Крива намагнічування) ✓ 1 функція Effective BH Curve ( ефективна крива намагнічування) * ✓ 1 функція Magnetization (Намагніченість) ✓ 1 векторна величина Remanent Flux Density (Залишкова магнітна індукція) ✓ 1 скалярная (або тензорна) величина і 1 векторна величина BH Nonlinear Permanent Magnet (Нелінійний постійний магніт з BH-кривої) ✓ Функція і напрямок Модель гистерезиса Джилса-Атертон ✓ ✓ 5 скалярних (або тензорних) величин External Magnetic Material (Зовнішній магнітний матеріал) ** ✓ ✓ ✓ Сторонній скомпільований код

Зведена таблиця за варіантами фізичних законів для моделювання твердих і м'яких сталей і кількості необхідних вихідних параметрів і / або функцій. * Ефективна крива намагнічування може бути отримана шляхом перетворення стандартної кривої з допомогою програми з Бібліотеки додатків модуля AC / DC . Детальніше про ці можливості розповідається в попереднього запису нашого блогу .) ** External Magnetic Material (Зовнішній магнітний матеріал) є подопціей для кривої намагнічування (BH curve). Додаткова інформація про даний умови міститься в нашому матеріалі про завдання і доступі до моделей зовнішніх матеріалів .

Вісім графіків в осях B і H в наступне розділі ілюструють типову динаміку намагніченості для різних матеріальних рівнянь, наведених у таблиці вище. На графіках уздовж осі y відкладається магнітна індукція B. Ця величина безпосередньо вимірюється і однозначно інтерпретується. Ось x показує магнітне поле H. Інтерпретація цієї величини залежить від досліджуваної системи, як буде показано на прикладі нижче.

Для опису зазначених графіків будемо розглядати ідеальну магнітну ланцюг з магнітним тором довжини L, рівномірно обмотаним N витками котушки з струмом I. У цьому випадку H = N * I / L. Залежно від прикладної задачі, виробники використовують таку конструкцію (або рамку Епштейна) для вимірювання кривих намагнічування.

Ми також наведемо кілька прикладів використання цих умов в звичайних магнітних матеріалах і застосування в типових прикладних задачах.

Співвідношення для м'яких (в магнітному відношенні) сталей

Співвідношення для постійних магнітів

Матеріальні рівняння і співвідношення Залежність B від H Коментарі Magnetization (Намагніченість)

Типове опис рідкоземельних постійних магнітів
- Використовується в моделях сучасних електричних двигунів, генераторів, датчиків

Remanent Flux Density (Залишкова магнітна індукція)

Узагальнення матеріального співвідношення Magnetization (Намагніченість)
Дозволяє краще враховувати ефекти розмагнічування під дією зовнішнього поля, спрямованого проти вектора поточної намагніченості
Можна використовувати для сплавів типу альнико при невеликих змінах прикладеного поля

BH Nonlinear Permanent Magnet (Нелінійний постійний магніт з BH-кривої)

Можна користуватися в інтерфейсах Magnetic Fields (Магнітні поля) і Magnetic Fields, No Current (Магнітні поля, без струмів) модуля AC / DC починаючи з версії 5.3a програмного пакета COMSOL Multiphysics
Спеціальне умова для моделювання розмагнічування постійних магнітів, що використовує тільки дані про одноосьових властивості магніту
Часто використовується для сплавів типу альнико і рідкоземельних магнітів, які працюють при високій температурі
Схоже одночасно на співвідношення BH Curve (Крива намагнічування) і Magnetization (Намагніченість), так як описує поведінку матеріалів, близьке до матеріального співвідношенню BH Curve (Крива намагнічування), але зрушує криву в площині BH

Модель гистерезиса Джилса-Атертон

Гнучке рівняння для моделювання різних матеріалів, що містить велику кількість параметрів
Можна використовувати для точного підстроювання розрахунків втрат в електродвигунах та інших електричних машинах, хоча застосовність моделі іноді і обмежена складністю отримання деяких параметрів матеріалу

Зверніть увагу, що ми не упомінулі опцію external magnetic material (Зовнішній магнітний матеріал), зазначену в першій таблиці . Це додаткова опція до матеріального рівняння BH Curve (Крива намагнічування), що дозволяє моделювати найзагальніші довільні закони для магнітних матеріалів. Докладний приклад викладено в попередній статті . Ця опція зазвичай використовується для опису призначених для користувача моделей гистерезиса з умовною логікою.

Всі параметри і функції, згадані в таблицях вище, можуть залежати від інших параметрів моделі. Це надзвичайно важливо: таким чином функція може враховувати мультіфізіческіе ефекти або вільно обробляти нелінійні ефекти в матеріалах.

В навчальної моделі топологічної оптимізації магнітної ланцюга Ось приклад того, в якому нелінійна залежність вручну додається до опції Relative Permeability (Відносна проникність), відтворюючи поведінку опції BH Curve (Крива намагнічування). Цей приклад показує, що для переходу від однієї опції до іншої досить написати в поле для відносної проникності вираз murOfB (mf.normB). Проникність потім задається рівною 1-p ^ 2 + p ^ 2 * murOfB (mf.normB). Цей закон описує повітря при p = 0 і м'яку сталь при p = 1. Значення p в рамках моделі вибирається під час топологічної оптимізації. Зверніть увагу, що завдання функції від змінної normB може зажадати додаткових дій для поліпшення збіжності, що докладно описано в документації до зазначеної моделі. У цій моделі була активована опція "Split complex variables in real and imaginary parts" (Розбивати комплексні змінні на дійсну і уявну частини).

Інша прикладна задача, в якій корисно задавати проникність як функцію, - індукційний нагрів. В цьому випадку матеріал проходить через точку Кюрі. Зазвичай для цього проникність задається у вигляді функції типу 1 + f (T) * (mur (normB) -1), де f (T) - функція, що дорівнює одиниці при низьких температурах, що знижується до нуля при температурі Кюрі і рівна нулю вище температури Кюрі. Цей метод використовується для точного моделіроватнія різних процесів індукційного нагріву сталей (наприклад, загартування). У загальному випадку функціональні залежності параметрів кривих намагнічування від температури можна взяти з статей і технічних специфікацій і задати за допомогою того ж методу.

Багато параметри, описані в таблиці як "скаляри" і "функції", можна задати як тензори або набори функцій, що описують компоненти вектора або тензора. Це важливо, тому що магнітні властивості за своєю природою є векторними. Модуль AC / DC дозволяє задавати всі описані в першій таблиці властивості для повністю анізотропних матеріалів. Такий приклад описаний і обговорюється в навчальної моделі векторного гістерезису , Яка використовує анізотропний матеріал Джилса-Атертон і відтворює опубліковані дані.

Векторна природа полів важлива для моделювання рухомого магнітного обладнання. На анімації нижче показана щільність магнітного потоку в обертовому обладнанні, в якій зовнішня область описана відповідно до моделі гістерезису Джилса-Атертон. Зліва обертається область з гістерезисом, а праворуч - внутрішній магніт. Всі компоненти векторів B і H при переході від лівого зображення до правого змінюються так, як повинні змінюватися вектори при обертанні. Таким чином, права анімація виглядає так само, як ліва анімація при жорсткому обертанні тіла.

Магнітна індукція в обертовому обладнанні, що включає матеріал з гістерезисом, показує, що векторна природа полів призводить до однакових локальним полям у системі відліку, пов'язаної з джерелом магнітного поля (зліва), і в системі відліку, пов'язаної з областю з гістерезисом (праворуч).

Моделювання феромагнітних матеріалів в COMSOL Multiphysics®

Тепер розглянемо приклад, в якому для однієї і тієї ж деталі з феромагнітного матеріалу послідовно використовуються різні закони, що моделюють властивості деталі в різних процесах. Ми приймаємо за даність, що нам доступна тільки деяка інформація про властивості матеріалу.

На малюнку нижче зображено модель магнітного контуру. Червоним відзначена деталь, виконана з м'якої сталі з нелінійним поведінкою, малим залишковим магнітним потоком і кривої намагнічування з гістерезисом. Для неї використовували матеріал Soft Iron (М'яка сталь) з Бібліотеки матеріалів модуля AC / DC: злам кривої досягає 1,5 Тл при значенні 5400 А / м. Синім відзначена котушка, обвита навколо сердечника з м'якої сталі. Зелена область - цікавить нас деталь, яку ми і будемо вивчати, використовуючи різні закони. Наприклад, це може бути деталь зі сплаву альнико (AlNiCo) без початкової намагніченості.

Геометрія магнітного ланцюга. На схемі показані м'яка сталь (червона область), котушка (синя область) і сплав типу альнико (зелена область). Спочатку брусок з альнико НЕ намагнічений; при появі струму в котушці він намагнічується, а при вилученні з магнітного ланцюга (вгору по стрілці) розмагнічується.

Ми можемо моделювати чотири робочих режиму в магнітному колі:

Деталь зі сплаву альнико спочатку не намагнічена; при протіканні струму в котушці деталь намагничивается
Деталь зі сплаву альнико намагничивается струмом, поточним на кроці 1, і залишається намагніченою навіть після зникнення струму в котушці
Намагнічена деталь зі сплаву альнико в кінці кроку 2 витягується з сердечника і частково розмагнічується
Розмагніченого деталь зі сплаву альнико включається назад в магнітну ланцюг; залишковий магнітний потік залишається майже таким же малим, яким він був поза магнітного ланцюга

Було б заманливо налаштувати матеріальні співвідношення один раз для всього робочого циклу. Це можливо зробити, але для цього нам знадобляться спеціальні незалежні вимірювання від виробника стали. Наприклад, можна легко дізнатися значення напруженості магнітного поля H, при якому матеріал повністю намагнічений, відповідне значення залишкового магнітного потоку і вид кривої розмагнічування.

Але для цього прикладу давайте припустимо, що насичення досягається при доданому зовнішньому магнітному полі напруженістю 30 кА / м, а одноосьова крива розмагнічування у другому квадраті площині BH приведена в таблиці нижче. Крива починається з залишкового магнітної індукції Br при H = 0 і прагне до B = 0 при негативному значенні коерцитивної поля Hc. Зверніть увагу, що дані, наведені в таблиці, повністю відповідають матеріалу, який ви знайдете в COMSOL Multiphysics - це матеріал Demagnetizable Nonlinear Permanent Magnet (розмагнічувати нелінійний постійний магніт) в Бібліотеці матеріалів модуля AC / DC.

Якщо ви хочете використовувати свої власні дані, вивчіть вбудований типовий матеріал. Зверніть увагу, що вам потрібно буде вказати значення коерцитивної магнітного поля Hc і відповідну криву розмагнічування. Так як крива розмагнічування зазвичай розташована у другому квадраті, її потрібно зрушити вздовж осі H на величину abs (Hc). Після такого зсуву крива в площині BH буде починатися в точці (0, 0) і досягне значення залишкової щільності потоку Br в точці abs (Hc). Детальні вказівки містяться в Керівництві користувача модуля AC / DC.

H, кА / м B, Тл -50 (коерцитивності магнітне поле Hc) 0 -48 0.5 -47 0.7 -46 0.85 -44 0.96 -40 1.03 -35 1.08 -30 1.11 -20 1.155 -10 1.187 0 1.2 (залишкова індукція, Br)

Дані для другого квадранта кривої намагнічування для такого матеріалу, як Demagnetizable Nonlinear Permanent Magnet (розмагнічувати нелінійний постійний магніт) містяться в Бібліотеці матеріалів модуля AC / DC.

Траєкторія горизонтального компонента магнітної індукції в центрі компонента зі сплаву альнико для кожного з чотирьох описаних процесів представлена на ілюстрації нижче. Кольори позначають наступні стадії:

Синя крива: при включенні струму (цей крок процесу починається зліва з точки H = 0 при нульовому струмі і досягає максимальної намагніченості праворуч)
Зелена крива: процес відключення струму (починається справа, досягає кінцевої магнітної індукції зліва на рівні H = 0 при нульовому струмі в котушці)
Червона крива: процес розмагнічування при добуванні зразка з магнітного ланцюга; точно відповідає даним в таблиці вище
Блакитна крива: повторне включення магніту в ланцюг; процес починається зліва (зразок поза контуром) і закінчується справа в умовах повного в в контур зразку магніту

Горизонтальний компонент магнітної індукції в центрі компонента зі сплаву альнико для кожного з чотирьох описаних процесів.

У наступному відеоматеріалі представлені умови, прикладені до компонента зі сплаву альнико, а також підсумкові траєкторії, представлені на графіку вище.

Зверніть увагу, що ці дослідження є досить прості і надійні стаціонарні параметричні дослідження, які засновані на попередньому рішенні. Подібна настройка дозволяє нам з легкістю виконувати тривимірне моделювання або використовувати більш складну геометрію. Як вже було зазначено, ми використовували дані попереднього рішення для того, щоб зв'язати один з одним криві, що відповідають різним областям. Саме через це на кривій, представленої на графіку вище , Помітні невеликі розриви.

Цю модель можна підлаштуваті так, щоб позбутіся від розрівів, но з'являються при цьом додаткові Параметри зажадають проведення Нових вімірів. Дотримуючись процедури, викладеної вище, ми переконалися, що проводити такі вимірювання не обов'язково, і правдоподібні рішення можна знайти і на основі стандартних доступних даних.

Слід зробити одне зауваження про величину, відкладеної уздовж осі x на графіку вище . Величина, відкладена вздовж осі x, на кроці 1 і крок 2 природним чином пов'язана з струмом, поточним через котушку. На кроці 3 і кроці 4 ток в котушці не тече, і напруженість магнітного поля залежить від просторового переміщення деталей. Таким чином, не так просто однозначно вибрати величину, яку розумно відкладати вздовж осі x. На кроці 3 ми використовували вбудовану змінну axialH. На кроці 4 ми використовували нормоване зміщення деталі від магнітного ланцюга. При вивченні кривої намагнічування важливо пам'ятати про те, які з визначень були використані, якими були цілі дослідження і які прилади використовувалися.

На цьому прикладі ми показали, що ми можемо змінювати матеріальні співвідношення в залежності від завдання і використовувати довільні вирази, побудовані на раніше розрахованих змінних. Тут ми розглянули найпростіший випадок, щоб не ускладнювати завдання. Більш суворе і складне опис тривимірної моделі вилучення і вставки бруска зі сплаву альнико в магнітний контур ви знайдете в цієї моделі саморазмагнічіванія . У цю модель додана локальна лінійна модель віддачі при вставці магніту.

Висновок

У цій статті ми розглянули великий набір опцій для моделювання магнітних матеріалів, доступних в програмному пакеті COMSOL Multiphysics і модулі AC / DC. Ми почали з основних принципів електромагнетизму і набору вбудованих умов і вивчили, які матеріальні співвідношення краще підходять для різних матеріалів і пристроїв. Ми також вказали, які функціональні можливості використовуються для мультіфізіческого моделювання та завдання більш складних умов. Незважаючи на це, ми торкнулися тільки малу частину міркувань, які треба врахувати при виборі матеріальних співвідношень.

Ми радимо вам вивчити додаткову літературу, зазначену нижче, і / або зв'язатися з нами, щоб дізнатися більше про програмне пакеті COMSOL.

подальші кроки

Дізнайтеся про те, як моделювати магнітні матеріали за допомогою модуля AC / DC. Якщо ви хочете спробувати програмний пакет в роботі, на сторінці продукту ви можете залишити заявку на демонстрацію.

додаткові джерела

перегляньте запис вебінару з моделювання феромагніти
Прочитайте пов'язані замітки в нашому корпоративному блозі:
Вивчіть наступні навчальні моделі: