Електрична потужність

1. Миттєва електрична потужність
2. Диференціальні вирази для електричної потужності
3. Потужність постійного струму
4. Потужність змінного струму
5. активна потужність
6. реактивна потужність
7. повна потужність
8. комплексна потужність
9. неактивна потужність
10. Зв'язок неактивної, активної і повної потужностей
11. вимірювання
12. Потужність деяких електричних приладів
13. література

Електрична потужність - фізична величина, що характеризує швидкість передачі або перетворення електричної енергії.

Миттєва електрична потужність

Миттєвої потужністю називається твір миттєвих значень напруги і сили струму на якій-небудь ділянці електричного кола.

За визначенням, електрична напруга - це відношення роботи електричного поля, досконалої при перенесенні пробного електричного заряду з точки A в точку B, до величини пробного заряду. Тобто можна сказати, що електрична напруга дорівнює роботі по перенесенню одиничного заряду з точки А в точку B. Іншими словами, при русі одиничного заряду по ділянці електричного кола він зробить роботу, чисельно рівну електричної напруги, що діє на ділянці ланцюга. Помноживши роботу на кількість одиничних зарядів, ми, таким чином, отримуємо роботу, яку здійснюють ці заряди при русі від початку ділянки кола до його кінця. Потужність, за визначенням, - це робота в одиницю часу. Введемо позначення: U - напруга на ділянці AB (приймаємо його постійним на інтервалі Δ t), Q - кількість зарядів, що пройшли від А до B за час Δ t. А - робота, здійснена зарядом Q при русі по ділянці AB, P - потужність. Записуючи вищенаведені міркування, отримуємо:

Для одиничного заряду на ділянці AB:

Для всіх зарядів:

Оскільки струм є не що інше, як кількість зарядів в одиницю часу, тобто за визначенням, в результаті отримуємо:

Вважаючи час нескінченно малим, можна прийняти, що величини напруги і струму за цей час теж зміняться нескінченно мало. В результаті отримуємо наступне визначення миттєвої електричної потужності:

миттєва електрична потужність p (t), що виділяється на ділянці електричного кола , Є твір миттєвих значень напруги u (t) і сили струму i (t) на цій ділянці:

Якщо ділянку ланцюга містить резистор c електричним опором R, то

Диференціальні вирази для електричної потужності

Потужність, що виділяється в одиниці об'єму, дорівнює:

У лінійному ізотропному наближенні:

У лінійному анизотропном наближенні (наприклад, в монокристалле або рідкому кристалі , А також при наявності ефекту Холла ):

Потужність постійного струму

Так як значення сили струму і напруги постійні і рівні миттєвим значенням в будь-який момент часу, то потужність можна обчислити за формулою:

Для пасивної лінійного ланцюга, в якій дотримується закон Ома , Можна записати:

Якщо ланцюг містить джерело ЕРС , То віддається їм або поглинається на ньому електрична потужність дорівнює:

Якщо струм всередині ЕРС протівонаправлени градієнту потенціалу (тече всередині ЕРС від плюса до мінуса), то потужність поглинається джерелом ЕРС з мережі (наприклад, при роботі електродвигуна або заряді акумулятора ), Якщо сонаправлени (тече всередині ЕРС від мінуса до плюса), то віддається джерелом в мережу (скажімо, при роботі гальванічної батареї або генератора ). при обліку внутрішнього опору джерела ЕРС виділяється на ньому потужність додається до поглинається або віднімається з віддається.

Потужність змінного струму

У змінному електричному полі формула для потужності постійного струму виявляється непридатною. На практиці найбільше значення має розрахунок потужності в ланцюгах змінного синусоїдального напруги і струму.

Для того, щоб зв'язати поняття повної, активної, реактивної потужностей і коефіцієнта потужності , Зручно звернутися до теорії комплексних чисел . Можна вважати, що потужність в колі змінного струму виражається комплексним числом таким, що активна потужність є його дійсною частиною, реактивна потужність - уявною частиною, повна потужність - модулем, а кут φ (зрушення фаз) - аргументом. Для такої моделі виявляються справедливими всі виписані нижче співвідношення.

активна потужність

Одиниця виміру - ват (W, Вт).

Середнє за період T значення миттєвої потужності називається активною потужністю: У колах однофазного синусоїдального струму де U і I - середньоквадратичні значення напруги і струму , Φ - кут зсуву фаз між ними. Для ланцюгів несинусоидального струму електрична потужність дорівнює сумі відповідних середніх потужностей окремих гармонік. Активна потужність характеризує швидкість незворотного перетворення електричної енергії в інші види енергії (теплову та електромагнітну). Активна потужність може бути також виражена через силу струму, напругу і активну складову опору кола r або її провідність g за формулою У будь-який електричного кола як синусоидального, так і несинусоидального струму активна потужність всього ланцюга дорівнює сумі активних потужностей окремих частин ланцюга, для трифазних ланцюгів електрична потужність визначається як сума потужностей окремих фаз. З повною потужністю S активна пов'язана співвідношенням

В теорії довгих ліній (Аналіз електромагнітних процесів в лінії передачі, довжина якої можна порівняти з довжиною електромагнітної хвилі) повним аналогом активної потужності є проходить потужність, яка визначається як різниця між падаючої потужністю і відбитої потужністю.

реактивна потужність

Одиниця виміру - вольт-ампер реактивний (var, вар)

Реактивна потужність - величина, що характеризує навантаження, створювані в електротехнічних пристроях коливаннями енергії електромагнітного поля в ланцюзі синусоїдального змінного струму, дорівнює добутку середньоквадратичних значень напруги U і струму I, помноженому на синус кута зсуву фаз φ між ними: (Якщо струм відстає від напруги, зрушення фаз вважається позитивним, якщо випереджає - негативним). Реактивна потужність пов'язана з повною потужністю S і активною потужністю Р співвідношенням: .

Фізичний сенс реактивної потужності - це енергія, перекачується від джерела на реактивні елементи приймача (індуктивності, конденсатори, обмотки двигунів), а потім повертається цими елементами назад в джерело протягом одного періоду коливань, віднесена до цього періоду.

Необхідно відзначити, що величина sin φ для значень φ від 0 до плюс 90 ° є позитивною величиною. Величина sin φ для значень φ від 0 до -90 ° є негативною величиною. Відповідно до формули Q = UI sin φ, реактивна потужність може бути як позитивною величиною (якщо навантаження має активно-індуктивний характер), так і негативною (якщо навантаження має активно-ємнісний характер). Дана обставина підкреслює той факт, що реактивна потужність не бере участі в роботі електричного струму. Коли пристрій має позитивну реактивну потужність, то прийнято говорити, що воно її споживає, а коли негативну - то виробляє, але це чиста умовність, пов'язана з тим, що більшість електропотребляющіх пристроїв (наприклад, асинхронні двигуни ), А також чисто активне навантаження, що підключається через трансформатор , Є активно-індуктивними.

Синхронні генератори, встановлені на електричних станціях, можуть як виробляти, так і споживати реактивну потужність в залежності від величини струму збудження, що протікає в обмотці ротора генератора. За рахунок цієї особливості синхронних електричних машин здійснюється регулювання заданого рівня напруги мережі. Для усунення перевантажень і підвищення коефіцієнта потужності електричних установок здійснюється компенсація реактивної потужності .

Застосування сучасних електричних вимірювальних перетворювачів на мікропроцесорній техніці дозволяє виробляти більш точну оцінку величини енергії, що повертається від індуктивної і ємнісний навантаження в джерело змінної напруги.

Вимірювальні перетворювачі реактивної потужності, що використовують формулу Q = UI sin φ, більш прості і значно дешевше вимірювальних перетворювачів на мікропроцесорній техніці. [Джерело не вказано 124 дні]

повна потужність

Одиниця повної електричної потужності - вольт-ампер (V · A, В · А)

Повна потужність - величина, що дорівнює добутку діючих значень періодичного електричного струму I в ланцюзі і напруги U на її затисках: S = U · I; пов'язана з активною і реактивною потужностями співвідношенням: де Р - активна потужність, Q - реактивна потужність (при індуктивному навантаженні Q> 0, а при ємнісний Q <0).

Векторна залежність між повною, активної і реактивної потужністю виражається формулою:

Повна потужність має практичне значення, як величина, що описує навантаження, фактично накладаються споживачем на елементи електромережі, що підводить ( дроти , кабелі , розподільні щити , трансформатори , лінії електропередач ), Так як ці навантаження залежать від споживаного струму, а не від фактично використаної споживачем енергії. Саме тому номінальна потужність трансформаторів і розподільних щитів вимірюється в вольт-амперах, а не в ватах.

комплексна потужність

Потужність, аналогічно импедансу , Можна записати в комплексному вигляді:

де - комплексне напруга, - комплексний струм, - імпеданс, * - оператор комплексного сполучення .

Модуль комплексної потужності дорівнює повній потужності S. дійсна частина дорівнює активної потужності Р, а уявна - реактивної потужності Q з коректним знаком залежно від характеру навантаження.

неактивна потужність

Неактивна потужність (пасивна потужність) [Джерело не вказано 172 дня] - це потужність нелінійних спотворень струму, рівна кореню квадратному з різниці квадратів повної і активної потужностей в колі змінного струму. У ланцюзі з синусоїдальним напругою неактивна потужність дорівнює кореню квадратному із суми квадратів реактивної потужності і потужностей вищих гармонік струму [Джерело не вказано 172 дня] . При відсутності вищих гармонік неактивна потужність дорівнює модулю реактивної потужності.

Під потужністю гармоніки струму розуміється твір діючого значення сили струму даної гармоніки на діюче значення напруги [Джерело не вказано 172 дня] .

Наявність нелінійних спотворень струму в ланцюзі означає порушення пропорційності між миттєвими значеннями напруги і сили струму, викликане нелинейностью навантаження, наприклад коли навантаження має реактивний або імпульсний характер. При лінійному навантаженні сила струму в ланцюзі пропорційна миттєвому напрузі, вся споживана потужність є активною. При нелінійному навантаженні збільшується здається (повна) потужність в ланцюзі за рахунок потужності нелінійних спотворень струму, яка не бере участі у скоєнні роботи [Джерело не вказано 172 дня] . Потужність нелінійних спотворень не є активною і включає в себе як реактивну потужність, так і потужність інших спотворень струму. Дана фізична величина має розмірність потужності, тому в якості одиниці вимірювання неактивній потужності можна використовувати В ∙ А (вольт-ампер) або вар (вольт-ампер реактивний). Вт (ват) використовувати небажано, щоб неактивну потужність не сплутали з активною.

Зв'язок неактивної, активної і повної потужностей

Величину неактивній потужності позначимо N. Через i позначимо вектор струму, через u - вектор напруги. Літерами I і U будемо позначати відповідні діючі значення:

Уявімо вектор струму i в вигляді суми двох ортогональних складових ia і ip, які назвемо відповідно активної і пасивної. Оскільки в скоєнні роботи бере участь тільки складова струму, колінеарна напрузі, вимагатимемо, щоб активна складова була колінеарну напрузі, тобто ia = λ u, де λ - деяка константа, а пасивна - ортогональна, тобто маємо

Запишемо вираз для активної потужності P, скалярно помноживши останню рівність на u:

Звідси знаходимо

Вираз для величини неактивної потужності має вигляд де S = UI - повна потужність.

Для повної потужності ланцюга справедливо уявлення, аналогічне виразу для ланцюга з гармонійними струмом і напругою, тільки замість реактивної потужності використовується неактивна потужність:

Таким чином, поняття неактивній потужності являє собою один із способів узагальнення поняття реактивної потужності для випадку несинусоїдальних струму і напруги. Неактивна потужність іноді називається реактивною потужністю по Фризе.

вимірювання

• Для вимірювання електричної потужності застосовуються ватметри і варметри , Можна також використовувати непрямий метод, за допомогою вольтметра і амперметра .
• Для вимірювання коефіцієнта реактивної потужності застосовують фазометри
• Державний еталон - МЕТ 153-86 Державний спеціальний еталон одиниці електричної потужності в діапазоні частот 40-2500 Гц. Інститут-хранитель: ВНИИМ

Потужність деяких електричних приладів

У таблиці вказані значення потужності деяких споживачів електричного струму:

Електричний прилад Потужність, Вт Лампочка ліхтарика 1 Лампа люмінесцентна побутова 5 ... 30 Лампа розжарювання побутова 25 ... 150 Холодильник побутової 15 ... 200 електропилесоси 100, ... 2 000 Електричний праска 300, ... 2 000 Пральна машина 350, ... 2 000 Електрична плитка 1 000, ... 2 000 Зварювальний апарат побутової 1 000 ... 5 500 Двигун трамвая 45 000 ... 50 000 Двигун електровоза 650 000 Електродвигуни прокатного стану 6 000 000 ... 9 000 000

Більшість побутових приладів розраховані на напругу 220 В, але на різну силу струму. Тому потужність споживачів електроенергії різна.

література

• ГОСТ 8.417-2002 Одиниці величин
• ПР 50.2.102-2009 Положення про одиниці величин, що допускаються до застосування в Російській Федерації
• Бессонов Л. А. Теоретичні основи електротехніки. - М: Вища школа, 1984.
• Гольдштейн Е. І., Сулайманов А. О., Гурін Т. С. Потужностні характеристики електричних ланцюгів при несинусоїдальних токах і напружених. ТПУ, - Томськ, 2009 Деп. в ВІНІТІ, 06.04.09, № 193-2009. - 146 с.

додаткова література

• Агуна М. В., Агуна А. В. Про енергетичних співвідношеннях в електричних ланцюгах з несинусоїдальними режимами // Електрика, 2005, № 4, С. 53-56.
• Агуна М. В., Агуна А. В., Вербова Н. М. Новий підхід до вимірювання електричної потужності // Промислова енергетика, 2004, № 2, С. 30-33.
• Агуна М. В., Агуна А. В., Вербова Н. М. Визначення складових повної потужності в електричних ланцюгах з несинусоїдальними напругою і струмами методами цифрової обробки сигналів // Електротехніка, 2005, № 7, С. 45-48.
• Агуна А. В. Неактивні складові повної потужності в автономних електротехнічних системах суднобудування. Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук. СПб., СПбГМТУ, 1997, 20 с.
• Агуна М. В. Енергетичні процеси в електричних ланцюгах з несинусоїдальними режимами і їх ефективність. Кишинів-Тольятті: МолдНІІТЕІ, 1997, 84 с.
• Агуна М. В., Агуна А. В. Про енергетичних співвідношеннях в електричних ланцюгах з несинусоїдальними режимами // Електрика, 2005, № 4, С. 53-56.
• Агуна А. В. Управління якістю електроенергії при несинусоїдальних режимах. СПб., СПбГМТУ 2009, 134 с.
• Агуна М. В., Агуна А. В., Вербова Н. М. Новий підхід до вимірювання електричної потужності // Промислова енергетика, 2004, № 2, С. 30-33.
• Агуна А. В. Статичний компенсатор неактивних складових потужності з повною компенсацією гармонійних складових струму навантаження // Електротехніка, 2003 № 2, С. 47-50.

посилання

Див. також